Продолжение. Часть 1, часть 2.
В первой части своего повествования, я упомянул как аксиому тот факт, что скорость света постоянна и не зависит от системы отсчёта, однако, не рассказал, зачем вообще нашей вселенной понадобилось ограничивать максимальную скорость передвижения. Данный пост я хочу посвятить исключительно ответу на вопрос
ЗАЧЕМ ВСЕЛЕННОЙ СКОРОСТЬ СВЕТА И ПОЧЕМУ СВЕТ ЗДЕСЬ НИ ПРИ ЧЁМ?
Имеет ли скорость света какое-либо отношение собственно к свету? Что же делает скорость света такой «специальной», почему мы наблюдаем такой «Вселенский» заговор, препятствующий всем фотонам (да что там фотонам – чему угодно!) перемещаться быстрее, чем предельные 299 тыс. км/с?
Ответ — данное утверждение ложно. Вернее оно перевёрнуто с ног на голову. Вселенная не устроена так, чтобы поддерживать скорость света постоянной, в действительности пространству-времени наплевать на свет, оно и сейчас расширяется быстрее скорости света и при этом ещё и продолжает ускоряться. Вселенское ограничение скорости имеет более глубокие корни.
В предыдущем посте я уже затронул причинность при рассказе о пространственно-временных интервалах. Причинно-следственные связи — это единственное, о чём могут договориться любые наблюдатели, находящиеся в любой системе отсчёта.
Но почему у причинности имеется максимальная скорость? И почему эта скорость случайно совпадает со скоростью света в вакууме?
Давайте разбираться, и начнём мы издалека, с 1632 года, когда Галилео Галилей предстал перед судом Святой Инквизиции за его поддержку в своей книге идей Коперника о гелиоцентрической системе мироустройства. Однако, кроме всего прочего, в своей книге Галилей так же упомянул «принцип относительности», который его словами звучал примерно так:
Галилео заявлял, что не только нет никакого особенного места, но и нет никакой особенной скорости, которая могла бы повлиять на исход «механического эксперимента» в системе, которая движется прямолинейно и без ускорения. Это одно из великих предвидений Галилея было позднее кодифицировано другим гигантом — Исааком Ньютоном в своих «законах».
Перенесёмся на 200 лет позднее для того, чтобы встретить ещё одного героя нашего рассказа – Джеймса Кларка Максвелла, который умудрился вплести эти законы в 4 уравнения, элегантно описывающие весь феномен электромагнетизма.
К концу 19 века у нас были законы Ньютона, уравнения Максвелла, ещё несколько теорий, и общее ощущение того, что физика закончилась и вселенная познана... кроме двух маленьких проблемок — первые намёки на квантовую природу Вселенной и небольшую сумятицу, которые уравнения Максвелла внесли в Галилееву относительность. Вообще, и Ньютонова механика негласно опиралась на предположение, что скорость света бесконечно велика, а если бы это было действительно так, то это повлекло бы весьма серьёзные осложнения, однако, давайте разберёмся с уравнениями Максвелла, вот они:
Эти уравнения настолько значимы, что отлиты в бронзе на его памятнике. Не пугайтесь, примерный смысл этих уравнений выражается следующим образом:
1. Электрический заряд является источником магнитной индукции (теорема Гаусса).
2. Магнитный заряд отсутствует (теорема Гаусса для магнитной индукции)
3. Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле (закон индукции Фарадея)
4. Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле (закон Ампера - Максвелла).
Тот перевёрнутый треугольник называется "набла" - это просто индикатор особой операции, чуть сложнее, чем операторы + или —.
Но будем проще. Позовём наших друзей, Алису и Бориса, которые путешествуют на железнодорожной платформе. При этом Алиса ещё катается на скейте... и она электрическая, нам ведь нужно что-то электрически-заряженное, чтобы генерировать магнитное поле. Выглядит это как-то так:
Перемещаясь по платформе, Алиса генерирует магнитное поле, и мы, зная уравнения Максвелла, можем посчитать силу данного поля, зная полную скорость Алисы (v1 + v2). Мы так же можем прямо измерить эту силу при помощи физического эксперимента.
Борис — кот учёный и тоже умеет считать. Наблюдая за перемещениями Алисы со скоростью v1 он так же посчитает силу магнитного поля... и что-то не сходится. Очевидно же, что сила магнитного поля, которое генерирует Алиса, одна и та же. Мы измеряем не само поле, а его эффект — силу Лоренца — зависимый от скорости баланс между электрическим и магнитными полями. Оба поля работа работают, чтобы создать эту силу (полная сила электромагнитного поля на движущийся со скоростью v заряд q, в которую вносит свой вклад как электрическое Е, так и магнитное B поля:
F = q(E + [v × B])
Причём, сила эта не зависит от системы отсчёта. Это наводит нас на мысль о том, что электромагнитная сила каким-то образом связывает скорость и пространство-время. Как же нам выявить эту связь? Борису и нам нужна какое-нибудь волшебное преобразование, позволяющее переводить уравнения Максвелла из одной системы отсчёта в другую.
Таким примером могло бы служить Галилеево преобразование, которое просто говорит о том, что скорости складываются, а пространство и время не зависят от скорости. То же самое преобразование использует Ньютоновская механика, и мы только что применили их для преобразования уравнений Максвелла к скорости Алисы.
x' = x – vt
Но внезапно оказалось, что к уравнениям Максвелла нельзя применить Галилеево преобразование таким образом, чтобы они выдавали непротиворечивые результаты, иными словами они НЕ ИНВАРИАНТНЫ!
Вроде бы они и выдавали правильные значения для низких скоростей, но приводили в полный хаос векторные составляющие полей, а для высоких скоростей эти значения... нет, просто забудьте о высоких скоростях! Физика совсем поломалась!
После преобразований, линии напряжённости магнитного поля будут выглядеть как-то так:
Так что же, Максвелл был неправ? Нет, как выяснилось, неправ был Галилей.
Преобразования, на которых работала Ньютоновская механика, были неправильными. Единственные работающие преобразования, были Лоренцевы (о них я рассказывал в первой части), но до сего момента они были чуть больше, чем некая математическая абстракция для преобразования поворота в четырёхмерном пространстве (к слову, к современному виду их привёл французский математик Анри Пуанкаре за 5 лет до Эйнштейна в 1900 года, который об этой работе не знал и сделал то же самое лишь в 1905).
Лоренцевы преобразования были известны задолго до Эйнштейна. Кому интересно узнать больше, на Википедии есть хорошая статья про то, как их можно вывести самостоятельно в домашних условиях.
Вкратце, история сводится к следующим логическим выкладкам:
Давайте честно признаем, что сложение скоростей (v1 + v2) не работает! Необходимо другое преобразование!
Законы физики работают неизменно, вне зависимости от положения, ориентации или скорости. Нам абсолютно не важно, где находится Алиса, в каком направлении, и с какой скоростью она движется. Это должно быть так — Земля вертится вокруг своей оси, вращается вокруг Солнца, Солнце вращается вокруг центра Млечного пути, наше положение, ориентация и скорость меняются кардинальным образом, в зависимости от нашей точки зрения, но наши физические эксперименты выдают одни и те же результаты, несмотря на это.
Теперь давайте сделаем ещё одно смелое предположение — что Вселенная устроена логично!
Добавим так же требование, что нам постоянно необходимо делать преобразования между разными системами отсчёта туда и обратно и получать непротиворечивые результаты — мы должны иметь возможность пройти путь преобразований при переходе из в системы отсчёта Алисы к системе отсчёта Бориса, затем – в нашу систему отсчёта, откуда мы их наблюдаем, а затем повторить весь путь назад к Алисе и получить те же результаты, с которых мы начали, при этом изменяя лишь один параметр — скорость.
И наконец, добавим ко всему этому щепотку алгебры — получим преобразования Лоренца. Единственное преобразование, которое отвечает всем нашим требованиям!
Эйнштейн заподозрил, что поскольку данные преобразования столь хорошо справляются сзадачей, возможно, они описывают некие фундаментальные законы самой природы пространства-времени, природы нашей реальности.
Однако, в формуле преобразования Лоренца присутствует некая константа c, значение которой нам неизвестно.
Физический смысл этой константы – вселенский скоростной предел. Почему? Потому что без неё константы, преобразования Лоренца бы попросту не работали, данная константа — необходимый элемент формулы преобразования, без которого обойтись невозможно. Преобразования Галилея — это лишь частный случай преобразований Лоренца, гдс c = ∞. И действительно, с точки зрения симметрии и относительности, константа c действительно могла бы быть бесконечной.
При помощи преобразований Лоренца, наконец, позволили получить инвариантные версии уравнений Максвелла (согласованное значение для магнитного поля Алисы, вне зависимости от системы отсчёта: нашей, Бориса, либо её собственной), без них, мы бы не смоли дать описания законам электромагнетизма — это стало ещё одним подтверждением того, что данные преобразования корректно описывают окружающую нас действительность.
Однако, не любое значение константы с нам подойдёт. Данное значение должно быть комбинацией значений фундаментальных констант в уравнениях Максвелла, иными словами, для того, чтобы электрические законы и законы магнетизма работали, нам так же необходимо ограничение — совершенно определённое значение константы c в формуле преобразования Лоренца.
Так что же это за значение? Да можно просто найти его комбинируя результаты физических экспериментов с электромагнитными полями, а затем — применять к этим значениям преобразования Лоренца туда и обратно с разными значениями с. Когда после преобразования из одной системы отсчёта в другую и обратно результаты совпадут с исходными, это и будет требуемым нам значением. Но подождите... ВНЕЗАПНО оказывается, что значение, которое мы нашли, в точности совпадает с измеренной скоростью распространения электромагнитных волн — скоростью света.
Ещё со времён Ньютона мы знаем, что масса обременяет движение, если же у чего-либо отсутствует масса, то нет и никаких препятствий двигаться настолько быстро, насколько это вообще возможно. Фотоны, гравитационные волны, глюоны — всё, что не имеет массы движется в нашей Вселенной с максимально-возможной скоростью. Соответственно, и для передачи информации (взаимодействия) между двумя уголками Вселенной, максимальной скоростью будет являться скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.
Иными словами, скорость света, это максимальная скорость распространения причинно-следственных связей — скорость причинности.
Взгляните на рисунок — это трёхмерное представление уже знакомой нам диаграммы Минковского. К нашему настоящему моменту (красная стрелка показывает наблюдателя) из прошлого сужается воронка — наш «световой конус прошлого». На наше текущее настоящее может повлиять только событие, которое попадает в рамки данного конуса — этот конус — наш «горизонт событий». В будущее воронка расходится и включает в себя все события, на которые мы в состоянии повлиять из настоящего момента. Если событие находится за пределами нашего светового конуса, то причинно-следственной связи между такими событиями быть не может.
Интерпретация Эйнштейном ФИЗИЧЕСКОГО СМЫСЛА преобразований Лоренца и дала нам Специальную Теорию Относительности, установив фундаментальную связь между пространством и временем.
Так что бы было, если бы не было этого Вселенского ограничения скорости? Если мы оставим значение c = ∞ (сейчас речь о константе c в преобразованиях, а не о скорости света), то не было бы и массы, так как на создание какой-либо массы потребовалось бы бесконечное количество энергии (E = mc²), во вселенной существовали бы только безмассовые частицы, перемещающиеся на бесконечной скорости.
Существование самого пространства-времени было бы невозможным – с бесконечным замедлением времени и сокращением расстояний до нуля, между событиями отсутствовали бы причинно-следственные связи (вернее, любое бесконечно-удалённое и бесконечно-давнее событие могло бы повлиять на любое событие в бесконечном будущем и наоборот), был бы вселенский хаос — безвременной танец безмассовых частиц в вечном «здесь и сейчас».
Разумеется, мы не могли бы существовать в подобном парадоксе. Для возникновения нашей Вселенной, ей просто необходимо было ограничить максимальную скорость причинно-следственных связей, иначе она попросту не могла бы возникнуть и существовать .
В следующей части мы поговорим об эквивалентности массы и энергии и об истинном смысле формулы E = mc².
