Мы видим, что 13-15 устроены тривиально: три-десять, четыре-десять, пять-десять. А вот 11 и 12 состоят из «один» и «два» + некоего -lif-. Есть ли у этого -lif- какие-нибудь параллели в других индоевропейских языках? Да, есть. В литовском числительные 11-19 образуются при помощи элемента -lik-: vienas «один» > vienuolika «одиннадцать», du «два» > dvylika «двенадцать», trys «три» > trylika «тринадцать» и так далее. Считается, что этот элемент идентичен корню глагола likti «остаться». То есть, vienuolika = «один остающийся (с десятью)» (у нас, конечно, выражения вроде «один в остатке» используются при вычитании, а не сложении, но это не должно никого смущать).
В то же время, прямое сопоставление литовского -lik- и германского -lif- проблематично по фонетическим причинам. Поэтому некоторые исследователи видят в прагерманских 11 и 12 тот же корень, что и в глаголе *līban- «оставаться» (от этого же корня английское to leave «оставлять»), родственниками которого являются русские липнуть, лепить и льнуть.
Таким образом, германская и литовская система могут быть независимы друг от друга, будучи схожими лишь в плане семантики. Дополнительно в пользу этого говорит то, что -lik- в литовском охватывает все числительные от 11 до 19, а -lif- в германских языках – только 11 и 12.
На основании особых названий 11 и 12 в прагерманском иногда говорят о наличии у древних германцев двенадцатеричной системы счисления. В языковом отношении это едва ли верно. Ни 24, ни 36, ни 60 в германских языках ничем особым не выделяются. Вдобавок, если мы верно понимаем внутреннюю форму *ainalifa, и оно значило «один остающийся (с десятью)», это и является наилучшим указанием на десятеричную систему.
Однако в каких-то сферах счёт дюжинами, скорее всего, применялся. Шиллинг раньше делился на 12 пенни. По сей день в Англии и Америке яйца продаются не десятками, а дюжинами. В целом в английском слово dozen употребляется довольно часто, а вот мы слово дюжина (которое, кстати, заимствовано из французского douzaine /дузэн/) используем довольно редко.
Хорошие переводчики это чувствуют:
In the next, a dozen stout arms were toiling at the wall. [Edgar Poe. The Black Cat (1843)]
Но тотчас же десяток сильных рук принялись взламывать стену. [Эдгар По. Чёрный кот (В. Хинкис, 1960-1970)]
On this particular Thursday, something was moving quietly through the ionosphere many miles above the surface of the planet; several somethings in fact, several dozen huge yellow chunky slablike somethings, huge as office buildings, silent as birds. [Douglas Adams. The Hitchhiker's Guide to the Galaxy (1978-1979)]
В этот самый четверг нечто тихо двигалось в ионосфере, на много миль над поверхностью планеты; несколько этих нечто, точнее говоря, несколько десятков этих огромных желтых нечто, похожих на плиты или громадные ломти, огромных, как небоскребы, бесшумных, как птицы. [Дуглас Адамс. Путеводитель хитч-хайкера по Галактике (Вадим Филиппов, 1995-1997)]
Деление на двенадцать частей было популярно и в Древнем Риме, о чём свидетельствует слово uncia «двенадцатая часть». Шумеры, как известно, пользовались шестидесятеричной системой, и именно поэтому мы делим час на 60 минут, а круг на 360 градусов.
Если с делением всё понятно: разрезать что-либо на 12 равных частей куда проще, чем на 10, то как быть со счётом дюжинами? Десятеричная система закрепилась за счёт того, что у среднестатистического человека 10 пальцев. Мало кто может похвастаться двенадцатью, не говоря уже о шестидесяти.
Двенадцатеричная и шестидесятеричная системы, скорее всего, обязаны своим появлением технике, которая до сих пор в ходу в ряде стран. При ней счёт ведётся большим пальцем по фалангам остальных пальцев той же руки (4 пальца по 3 фаланги). При счёте до 12 это высвобождает вторую руку для каких-нибудь других полезных действий. При счёте до 60 вторая рука используется для отсчёта дюжин.
Полноценные двенадцатеричные системы числительных можно встретить в некоторых языках Африки. Примеры из языка биром (Нигерия):
Источники:
Huylebrouck D. Mathematics in (central) Africa before colonization // Anthropologica et Præhistorica, 117, 2006, 135–162.
Kroonen G. Etymological Dictionary of Proto-Germanic. Leiden, Boston, 2013.
Ringe D. From Proto-Indo-European to Proto-Germanic. Oxford, 2006.
@RainbowDysch, на вопросы о русских числительных отвечу отдельным постом.
