Я всех приветствую)
Сегодня речь о математическом гении, человеке, который просто поражает своими знаниями.
В общем: теория игр, создание архитектуры компьютеров, аксиоматизация квантовой механики.
Дерево познается по его плодам. Теория Неймана имеет спектр применения от политики до экономики и биологии. Это его самая важная работа - теория игр.
Ученый создавал логическую абстрактную модель, в которой главным условием было принятие решения. Игра - процесс обучения и развития многих качеств, в котором присутствует сценарий, случайность и платеж. В утрированном варианте: проиграл равнозначно заплатить умениями, честью, жизнью. Чтобы предугадать результат нужно воспользоваться теорией вероятности и статистикой. Теория игр многогранна. Ее суть - определить стратегию и принять решение. Требование - рациональность игроков. Цель - выигрыш или платеж.
Одним из самых значимых вкладов ученого стала работа в проекте создания атомной (спроектировал механизм поджигания) и водородной бомбы (создание программы вычислений для техники, созданной на основе архитектуры, им же и спроектированной).
Нейман создал особую архитектуру, благодаря которой можно было переделать любую программу в самой памяти машины, на этой основе работают все компьютеры. Джон знал более пяти языков, и именно знание греческого и латыни (разбор санскрита?) помогли ему лучше понять, какой должна быть внутренняя структура ЭВМ.
Особое значение имеет его вклад в создание методов числовой стабильности, вычисления обратных матриц и приближения функций в дискретных точках.
Математик принимал участие в проекте разработки нового компьютера ENIAC, создал совокупность инструкций, которые отражали все этапы решения и сохранения в центральную память, программное обеспечение.
Именно Нейман объединил в рамках одной теории (с помощью гильбертовых пространств) волновую механику Шредингера и матричную Гейзенберга. Этот математический метод (инструмент) сугубо абстрактный, не имеющий ничего общего с реальностью, предоставила теория функциональных полей. Аксиоматизация квантовой механики и теория множеств состоит всего из 18 аксиом. Основными являются аксиома регулярности и понятие класса.
Ньютон - "непрерывная" математика
Гильберт - дискретная математика, основа мат.анализа.
Евклидова геометрия - 23 аксиомы, теоремы, 5 постулатов.
Аксиома - не нуждается в доказательстве, ясное и очевидное утверждение.
Теорема - неочевидное предложение, которое можно доказать на основе аксиом и постулатов с помощью логических рассуждений.
Постулат - не такой очевидный как аксиома, считается истинным без доказательств.
Неевклидовы геометрии заставили изучить само внутреннее обоснование аксиом, теорию множеств. Ее история тесно связана с понятием бесконечности, Кантором и парадоксами.
Джон фон Нейман строил множества снизу вверх, так, что если одно множество принадлежит другому, то оно обязательно было первым в последовательности. При этом исключалась вероятность того, что множество принадлежит само себе.
Этот метод стал фундаментальным для многих доказательств теории множеств.
Метод, связанный с понятием класса, состоял в использовании функций для определения множеств. Модель множества основывалась на классах функций, которые делились на множества и собственно классы, которые не могут содержаться в других классах. Множества не удовлетворяют ограничивающим условиям и могут входить в другие классы. Возможность вхождения классов самих в себя была решена.
Небольшое отступление и возврат к прошлому конспекту.
Гильберт занимался тем, что хотел из аксиом арифметики вывести ряд теорем автоматически.
Гедель не считал, что его теорема неполноты подразумевает ошибочность аксиоматического метода, скорее было сомнение в выполнении программы Гильберта.
Фон Нейман установил систему аксиом для теории множеств и считал, что тема закрыта.
Ученый первым заложил базу для развития искусственного интеллекта, работал над первыми моделями клеточных автоматов, способных порождать самих себя и более сложные устройства. Он мечтал создать универсальный язык для компьютера, который сможет соперничать с человеческим разумом. Это было изучением логической структуры репродукции живых существ и математикой, на которой основана работа нашего мозга. Он рассматривал мозг как нейронную сеть, которую можно сконструировать с помощью компьютера.
В 1943 году У. Маккалок и У. Питтс создали вычислительную модель, симулирующую работу нервной системы, аналогичную биологической. Так появились искусственные нейронные сети ANN. Фон Нейман работал над их расширением и развитием. Нервные клетки он рассматривал как электронные устройства, способные порождать биты: 1 - когда они порождают электрический импульс и 0 - когда находятся в состоянии покоя.
Мозг можно рассматривать как ЭВМ, в памяти за среднюю по продолжительности жизнь сохраняется 2800000000000000000000 бит информации.
Великая загадка жизни - вопрос репродукции. Одна из основных загадок, над которыми работал ученый - клеточный автомат. Джон хотел доказать, что это явление подчиняется простым математическим правилам - настоящему языку природы. Для создания самовоспроизводящегося устройства в компьютере необходимо было сделать автомат, который не уступал бы машине Тьюринга. Теоретически это можно было сделать, но пока он не создан. Фон Нейман спроектировал универсальный конструктор, который следуя инструкциям может собрать другую машину из материалов, находящихся рядом. Нечто подобное можно наблюдать на любой роботизированной фабрике.
Математик утверждал, что первичный язык нашей нервной системы очень близок к математике. Наш разум имеет математическую природу. Общаясь друг с другом, мы используем вторичный язык, который является продуктом первичного, хранящегося в нервной системе.
Пара слов о религии. Джон был агностиком, в определенный момент легко поменял иудаизм на католичество, в котором искал утешения в последние дни, испытывая сильную боль от рака.
В конце жизни занимался проектами создания баллистической ракеты и разработкой искусственного интеллекта.
Гений трансформировал чистую математику в прикладную.
