Это интересное словечко знают многие, а вот о его связях с другими так сразу и не догадаешься.
Логика подсказывает, что оно может происходить от регионализма "галить(ся)" ("шалить, дурить, смешить, зубоскалить").
Кое-где встречается существительное "галенье" ("смех, насмешки").
Это, в основном, северные говоры.
А в южных есть глагол "гилить" ("смешить, проказить"). Связь "галить" и "гилить" доказывается не только сходством значений, но и наличием такой же пары для "изгаляться" - вариант "изгиляться". Кроме того, оба варианта, и "галить", и "гилить", в разных говорах обозначают "водить (в игре)".
С вариантами через "и" уже нельзя не соотнести слова "гил" ("насмешник, шутник"), "гиль" ("чепуха, вздор, чушь"), "изгиляй" ("лентяй, повеса").
Дальше, со вставным звуком, по аналогии с "жирдяй" (от "жир") или "лентяй" (от "лень"), можно заподозрить родство всего этого со словом "разгильдяй" (и гильдии тут не при чём).
Таким образом, видимо, от "гиль" пошли разные значения, связанные с чем-то смешным, дурацким, издевательским, но в некоторых случаях говоры после приставки "из-" провели операцию по диссимиляции звуков, и вместо "изгиляться" стали говорить "изгаляться" (диссимиляция - тенденция к избавлению от одинаковых звуков подряд, в данном случае от двух [и]).
