Высшая математика + Математика

Определение: Сикус - это сумма синуса и косинуса одного угла.

Другими словами сикус угла α - это отношение (a+b)/c. (sic α = (a+b)/c).

Сикусом угла β называется отношение (a+b)/c. (sic β = (a+b)/c).

Стоит отметить, что sic(x)=sic(90°-x).

Вывод сикуса острого угла:

По определению sic(α) = sin(α) + cos(α)

cos(α) = b/c, а sin(α) = a/c

График функции y = sic(x) имеет следующий вид:

Нули функции: 0.75π + πn, где n ∈ Z.

Период функции 2π.

Максимальное значение √2.

Минимальное значение -√2.

Первообразная и производная сикуса:

Разложение в ряд Тейлора

А теперь применение сикуса при решении задач с прямоугольным треугольником!

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C прямой) сумма длин катетов равна 4, а угол CAB равен 30°. Найти длину гипотенузы. (такие задачи очень часто встречались, когда только начинали учить тригонометрию)

Решение (без рисунка!):

Для начала определим величину сикуса 30°

А теперь просто пишем чему равен сикус 30° из этого прямоугольного треугольника (с - длина гипотенузы) и моментально получаем ответ!

Если вам понравилось, то настоятельно рекомендую посмотреть эти посты:

https://pikabu.ru/story/kersinustrigonometricheskaya_funktsi...

https://pikabu.ru/story/tosinus_trigonometricheskaya_funktsi...

Если нашли ошибку или неточность, то пишите об этом в комментариях!

(следующий пост будет про теорему сикусов)

Определение: Керсинус — это произведение синуса угла и косинуса того же самого угла.

Другими словами керсинус угла α - это отношение h/c. (cer α = h/c).

Керсинусом угла β называется отношение h/c. (cer β = h/c).

Стоит отметить, что cer(x)=cer(90°-x).

На рисунке нету h, поскольку я забыл его добавить. CH = h.

График функции y = cer(x) имеет следующий вид:

Максимальное значение функции 0.5

Минимальное значение функции -0.5

Период функции π.

Нули функции 0.5π + πn , n ∈ Z

Первообразная и производная керсинуса:

И под конец, мое любимое, ряд Тейлора

Если хотите еще подобных вещей, то можете посмотреть мою предыдущую статью https://pikabu.ru/story/tosinus_trigonometricheskaya_funktsi...

Так же можете посетить мой сайт http://www.perfect-math.top/

Ну а скоро будет интересный пост про Великую (прям как я) теорему Ферма!

Задавайте любый вопросы (по теме) в комментариях!

Тосинусом угла α называется отношение a/n. (tos α = a/n).
Тосинусом угла β называется отношение b/m. (tos β = b/m).
Другими словами тосинус — это отношение тангенса угла к его косинусу.

График функции y = tos(x) имеет следующий вид:

Период функции 2π.
Функция имеет разрыв второго рода в точках вида 0.5π + πn, n ∈ Z.
Первообразная и производная тосинуса:

Основные тождества:

Значения тосинуса нестандартных углов

А теперь моё любимое, разложение в ряд Тейлора

Да, выглядит страшно... но это не важно.

Еще раз говорю, что не надо обвинять меня в вандализме! Имейте совесть! Лето на улице, а человеку нечем заняться, даже сделал сайт про тосинус http://www.perfect-math.top

Задавайте любые вопросы в комментариях!

Почему не всегда нужно спорить на шоколадки даже при высокой вероятности их выигрыша, рассчитанной математически? Какова вероятность совпадения дней рождения у двух, трёх и более человек? По какой формуле её можно быстро оценить? В какой размером группе эта вероятность становится более 50%?

Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.