Ответ на пост «Домашнее задание семилетнего ребенка поставило в тупик доктора наук»
Странный профессор. Даю правильный ответ, а затем объяснение.
Сразу правильный ответ: ни одного прямого угла здесь нет, но школьники не обладают уровнем знаний для формального доказательства.
Формальное доказательство. Каноническое определение угла некорректно и вводит школьников в заблуждение. Согласно этому определению угол может быть только между двумя лучами (а луч - бесконечен).
Однако мы знаем, что угол может быть между отрезками (конечными), например, между сторонами треугольника.
Исходя из этого, если отредактировать определение угла так, чтобы он теперь считался между отрезками, то можно доказать, что угол между хордой и окружностью возможен!
Что такое отрезок - это часть прямой, ограниченной двумя точками.
Это - прямая:
Это - отрезок:
Вообразите!
Под это определение подходит такой отрезок, который состоит только из 2 точек (это соседние точки)!
В то же время, окружность состоит из множества точек. Возьмём из них 2 так, чтобы одна была на пересечении с диаметром, а вторая - следующая за ней.
Очевидно, что эти две точки тоже есть отрезок, угол между которым и диаметром на рисунке, школьникам надо было оценить. И по определению через любые две точки можно провести прямую, так что наш отрезок вполне легитимный и лежит на абсолютно прямой линии (только очень короткий).
Разобрались, почему между окружностью и любой хордой существует законный угол. Теперь расскажу почему на радиусе он НЕ равен 90 градусов.
Для этого построим на наших трёх точках треугольник. Соединим две соседние точки на окружности и центр круга.
Как мы знаем, любой отрезок между центром круга и точкой на его окружности является радиусом. В нашем треугольнике две стороны являются радиусами, а значит, равны между собой, то есть – имеем равносторонний треугольник. У равностороннего треугольника по определению углы при основании тоже равны. Треугольник у нас законный, не вырожденный (все стороны разные – не совпадают между собой), значит все углы тоже имеют ненулевую величину, а их сумма равна строго 180 градусов. В нашем случае, сумма углов записывается так: α+α+β=180, или 2α+β=180 или 2α=180-β или α=90-β/2. А угол α – и есть наш искомый угол «между диаметром и окружностью», по этой формуле видно, что он меньше прямого угла на β/2 величину. Какой бы маленькой ни была эта величина, она никогда не даст достичь строго 90 градусов.
Это при условии, что горизонтальная линия в условии задачи проходит через центр круга (то есть, является диаметром) – а в условии ТС чётко указано «полуокружность». В случае же хорды угол может быть и более 90 градусов.
Нобелевку – в студию!
Канонические определения.
Угол – между двумя лучами
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BE%D0%BB
Окружность состоит из множества точек
https://ru.wikipedia.org/wiki/Окружность
Через любые две точки можно провести прямую
https://ru.wikipedia.org/wiki/Прямая
Отрезок – часть прямой, ограниченной двумя точками https://ru.wikipedia.org/wiki/Отрезок
Радиус – отрезок от центра до любой точки окружности
