Деление на ноль

Деление - сокращенное вычитание. Например, если я возьму число 20 и захочу поделить его на 4 то просто буду вычитать 4, пока не выйдет 0. Вы сможете сделать так 5 раз, значит ваш ответ - 5.

В общем, это сокращенное вычитание. Ну а если я делю на 0... Значит я вычитаю 0 снова и снова.

Далеко вы не продвинетесь вычитая ноль. Так что 20 делить на 0 получается бесконечность. Наверняка, наверняка это бесконечность. И я не удивлюсь, если вы так подумали.
Мы не говорим, что что-то равняется бесконечности. Бесконечность - это не число, и с ней нельзя обращаться как с числом. Это идея. Мы не можем сказать, что 1/0 = ∞. Так же, как и не можем сказать что 1/0 = синему. Но если я такой вредный, и скажу что 1/0 = ∞, то точно так же можно утверждать что и 2/0 = ∞. И тут мы сталкиваемся с противоречием, где 1 = 2. Естественно, это чушь. Так что мы не с проста говорим, что результат не является бесконечностью. Получится такая чушь, как 1 = 2. Но если взять предел, где x стремится к нулю. "Разве это не равняется бесконечности? Мы почти что делим на ноль?" Я объясню, что все равно ничего не получится.

И так, это числовая ось:

Красная прямая - вторая ось. С функцией 1/x. И когда x = 1 на зеленой точке будет 1. Теперь идём к 1/2(жёлтая точка). Тут 1/x будет в 2 раза больше. На 1/4(голубая)  результат будет еще в 2 раза больше. И приближаясь к 0 естественно возрастает и результат, и с сумасшедшей скоростью стремится к ∞. Всё верно. Но это работает только тогда, когда вы приближаетесь к нулю со стороны положительных чисел.(справа по числовой оси). Если подходите слева, то ситуация другая. Начнем с -1(синяя точка). При 1/2(фиолетовая точка) результат будет -2 и приближаясь к нулю результат резко улетает в сторону отрицательных значений, к -∞.

Так что да, подходя к нулю справа мы улетаем в бесконечность. Но приближаясь с обратной стороны, к той же самой точке получаются противоположные значения. Я рискую получить по шее, если скажу что результат бесконечно обратный положительной бесконечности. Возможно, эта линия обернёт всю вселенную и вернётся сюда же. Но дело в том, что подходя я с одной стороны получается один ответ. А с другой стороны - противоположный. При чем стремясь к одной точке. Нет какого-то единого предела при приближении к делению на ноль. Их несколько, и все разные. По этому мы и говорим, что результат неопределённый. С точки зрения математики, мы говорим так: приближаясь к нулю с положительной стороны результат равен +∞. Приближаясь к нулю с отрицательной стороны результат равен -∞. И ответы разные. По этому нельзя полагать, что 1/0=∞.

Приближаясь к нулю справа - ответ уходит в +∞. Приближаясь к нулю слева ответ уходит в -∞. Два разных ответа.

Людей бесит еще одно. Ноль в степени ноль. Причина в том, что любое число в степени ноль дает один. А ноль в любой степени равен нулю. Что же получается в обоих случаях сразу? Честно говоря, люди спорят о разных ответах, в зависимости от того, что им нужно. Чаще всего, ноль в степени ноль равно единице. Многие говорят, что ноль в степени ноль равняется нулю. Что по сути, такое же безумие. Я покажу, почему это не так.

Посмотрим на числовую ось:

В этот раз мы рассмотрим предел функции при x стремящемуся к нулю. На этот раз функция x в степени x. И мы будем приближаться к нулю. При чём, с обеих сторон. С положительной, и отрицательной. Посмотрим на результаты. Если они отличаются, то дело дрянь. Приходя с одной стороны, мы упираемся в единицу. И с обратной стороны упираемся в единицу. На самом деле, у обеих функций одинаковый результат - 1. Хорошо, что не имеет значения с какой стороны мы подходим. В обоих случаях предел функции одинаковый, и наверняка можно сказать, что это - 1. Но все намного сложнее. Ведь это всего лишь - ось вещественных чисел. Я не буду углубляться, но такая ось - равномерная, и очень скучная. По ней можно передвигаться только взад-вперёд. Существует еще комплексные числа. Для них нужно ввести мнимые числа.

Вот моя ось мнимых чисел:

Теперь у нас целая числовая плоскость. Вещественные и мнимые числа. И любая точка в ней - это часть комплексной плоскости. Теперь приблизиться к началу отсчета по комплексной плоскости можно абсолютно с разных сторон. При разных подходах получаются разные пределы. Все что угодно, кроме единицы. В общем, все распадается, как только переходите к комплексной плоскости. Так что, если поверхностным взглядом кажется, что предел равен единице, при переходе к комплексным числам это мнение становится ложным.

По этому математики эмоционально реагируют на утверждение, что у нуля в нулевой степени есть определенное значение на самом деле, результат неопределенный, потому что пределы различаются.

Спасибо за внимание.

P.S. Простите за кривые картинки(в Paint'e делал). Если будет много плюсов, то буду делать еще посты о математике.