Ахиллес и Черепаха

Сам парадокс Зенона: "Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху."

Решение, как мы знаем, в том, что есть предел последовательности расстояний, которые пробежит Ахилл. Это и будет та точка, в которой он догонит черепаху.

Зададим такую же задачу ChatGPT, для загадочности переименовав Ахилла в Усейна, а черепаху в собаку Джо. [Долистайте до конца - там самое интересное]

Программка сказала, что Усейн никогда не догонит собаку, и при этом вычислила, насколько он будет впереди, пробежав 100 метров (сосчитала тоже неверно). Парадокса не заметила. На что ей было указано:

И ChatGPT снова выдает то же противоречие.

На чем ее выдача была остановлена, и я предложил ей изучить сам парадокс:

И тут электронный мозг заело...

Москва-Кассиопея, А и Б сидели на трубе

Шах и мат, философы или математика рулит!

Пусть черепаха бежит со скоростью s=1, тогда Ахилес бежит со скоростью 10*s.
Пусть начальное положение Ахилеса х0 = 0, тогда положение черепахи x0 + 1000 = 1000.

Согласно формуле равномерного движения положение ахилеса x1 спустя время t. Равно x1 = x0 + 10*s*t.
Положение черепахи x2 = x0 + 1000 + s*t

Рассмотрим когда Ахлес догонит черепаху, т.е.

x1=x2 (1)

x0 + 10*s*t = x0 + 1000 + s*t (2)

10*s*t = 1000 + s*t

10*s*t - s*t = 1000

9*s*t = 1000

s*t = 1000/9

Как мы помним s - это скорость черепахи и она равна одному шагу в единицу времени. исходя из этого формула принимает вид

t = 1000/9 (3)

1000/9 - то время, когда Ахилес догонит черепаху. И расстояние между ними будет = 0

*очевидно, что если в формуле (2) заменить отношение равенства отношением больше, то (3) примет вид t > 1000/9.

Окончательный ответ звучит так: Ахилес обгонит черепаху спустя 1000/9 единиц времени.