Давайте поговорим о достаточно странной теме для Лиги упоротых расчетов - о заблуждениях. И сегодня у нас праздник, а именно парадоксы теории вероятностей, которые в строгом понимании даже парадоксами не являются, и это тоже парадокс. Математики угорали по пост-иронии до того, как это стало мейнстримом!
С какого начнём? С моего любимого, с парадокса дней рождений, а заодно проведем серию упоротых расчетов! Текст будет изобиловать странным юмором, так что не забудьте помыть руки перед прочтением! А если кто-то хочет прочитать кое-что запрещенное (можете посмотреть на список блокировок в аккаунте), то переходите в телеграмм-канал ХТ, широко известного в узких кругах.
Всё знают, что в году 365 дней, это много. А вероятность совпадения дня рождения у двух случайных людей 1/365, или примерно 0.3% - не густо. А теперь вопрос: вот мы набили в комнату 23 человека, и какая вероятность того, что хотя бы у двух подопытных совпадёт день рождения? Как считает обычный человек? Ну, намвермное, намдо умномномжить 23 на 0.3% и помлумчить 7% же?
Pathetic! Делюсь со всеми секретом математологической магии: на самом деле вероятность около 50% (и да, я в курсе за 0.5, но мы же сейчас не с Лавлендом спорим).
Как такое вышло? Давайте считать по хардкору! Берём рандомного Ваньку и сравниваем с кем-то, считаем вероятность: 1/365 получилось. "Но мы это уже видели, пëс, так и считали изначально" - заметит наблюдательный читатель. Но подождите! Теперь берём второго кого-то: и вероятность попасть уже выше, 2/365, так как у нас 2 даты заняты. Уот так уот! И таких вероятностей 23-1 (или n-1, если в общем виде). В этом и весь фокус! Для дальнейшей магии мы берем обратную вероятность или вероятность НЕ СОВПАДЕНИЯ дня рождения:
И тут мы каждого кавота перемножаем друг на дружку
И получаем окончательную формулу, расркрыв скобочки, как в 5 классе учили!
Фомрулам! Фамктомриальмчики!
Но зачем нам этот парадокс, спросит читатель? А я отвечу: не далече как в марте, весь интернет бурлил с того, что в одном концертном зале собралось 4 мужчины в поло одного цвета в разных местах тысячного зала на одном известном видео. Некоторые сразу заговорили о кровавой руке ГэБни. Не будем фокусироваться на событии, а просто попробуем применить нашу математологическую магию уже сюда!
Первым шагом объявим, что всего у мужчин есть 20 тысяч вариантов футболок, рубашек или маек. Почему столько? Мы пошли на О₃ - маркетплейс с таким странным названием, и попытались посчитать там. Рядом с категорией нас цифра не устроила по простой причине: большая часть товара на озоне "в истории" и не доступна для заказа, но красивые счетчики должны быть красивыми для привлечения покупателя, а нам нужны рабочие ссылки. На момент написания статьи последняя рабочая ссылка с товаром на озоне имела номер 278 (если будете читать в будущем, то может заменить последнюю цифру из ссылки на что-то большее и получите ошибку, что товара никакого нет больше), что дает 278 страниц с 36 карточками товаров на одной, что дало нам 10 007 вариантов, так как на последней странице не хватает одного товара, но будем округлять в большую сторону. Еще раз повторю: это вообще все футболки с самого большого нормального, а не клоунского, маркетплейса! Мы не стали считать повторы и прочее, среди этих 10 007 РАЗНЫХ футболок и поло и того меньше!
Всего в России 10 007 футболок! Вот до чего страну довели!
Теперь давайте считать? Модифицируем формулу сначала того, чтобы у всех были разные футболки:
Цвета и вместимость зала на формуле, главное не перепутать N
Посчитаем это выражение и получим… А это выражение не считается обычными способами, уж слишком большие числа получаются, поэтому перейдем в логарифмическую шкалу и будем считать степени 10, а не само число. Это даст нам примерное число, но не точное его значение. Итак, для начала вычислим 20 000! Для этого мы воспользуемся специальным математическим калькулятором. В итоге выходит число с 77 337 знаками (где еще в этой лиги вы видели подобные числа?), но на самом деле мы считали не точно, возможно и ошиблись, но на чуточку, так как считается по формуле Стирлинга (кляту википидорию гэть).
Теперь посчитаем знаменатель и начнем со множителя, который возводится в степень. Это число можно легко вычислить даже без всяких калькуляторов и в нем будет 4 000 нулей и 2 в тысячной степени во главе, что примерно эквивалентно еще 333 знакам, или 4 333 знаков всего. На самом деле больше, так как 2 в десятой степени больше чем 10 в третьей, но нам лень считать точно (состоял бы в лиге лени, если бы не было лень туда вступать). Тоже славим логарифмы!
Второй множитель у нас выдает 73 047 знака, посчитали его тоже по формуле Стирлинга. Таким образом в знаменателе у нас число с 77 380 знаками, против числа с 77 337 знаками, что как бэ намекает, что получится очень маленькое число, близкое к нулю, перед чем-то значимым там будет 47 нулей. Для осознания масштаба, если бы это число было бы метром, то этот метр спрятался бы где-то в пространстве от нас, до галактики Андромеды, ближайшей к нам галактике. То есть, если бы мы застроили все пространство от нас до галактики Андромеды концертными залами и набили бы их людьми, то только в одном зале были все чуваки в разных футболках.
И это все в концертных залах!!!
И даже если мы настроим нашу формулу так, чтобы посчитать не для 2, а для 4 мужчин, то ответ не сильно изменится (на самом деле сильно и застраивать придется не все пространство до Андромеды, а только Млечный путь, но сути это не поменяет). Теперь, надеюсь, этот мир не выглядит таким удивительным и странным, а все совпадения вам кажутся только совпадениями!
Послесловие
Ссылка на канал с упоротыми расчетами и другим волшебством статистики, нейросетей и некоторых чувствительных для Пикабу тем. Можно обсуждать всякое, я с удовольствием отвечу на многие вопросы!
